Fraktaller(fractals) ve Kaos
“1) Matematik doğanın dilidir.
2)Etrafımızdaki her şey sayılarla tanımlanabilir ve anlaşılabir.
3)Rakamları hangi sistemde grafiğe dökerseniz dökün bir şablon çıkar.
Bu yüzden doğada her yerde şablonlar vardır. Kanıt, bulaşıcı hastalıkları döngüsü, dil popülasyonlarının artması ve azalması, güneş lekesi döngüleri, Nil nehrinin yükselip-alçalması.
Peki Borsaya ne demeli..? Rakamların evreni, bize evrensel ekonomiyi gösteriyor milyonlarca insan bir işte çalışıyor, milyonlarca akıl hızlı ağlar yaşamla doluyor.
Maximillian Cohen 'ın hipotezi;
Borsanın içinde de şablonlar olması……..”
Yukarıdaki bölüm, yönetmen ve senarist Darren Aronofsky’in küçük bütçeli ama harika Pi (3.14…) isimli fiminden. Filmde doğal fraktallere de görsel olarak bol bol yer verilmişti. Film 1998 Sundance Film Festivali, En iyi yönetmen ödülünü almış. Bir şekilde filmi bulup, izlemenizi tavsiye ediyorum. Ben bu yazıyı hazırlarken geçen yıl satın aldığım vcd’sini tekrar izledim ve yazının giriş bölümü için yukarıdaki alıntıyı seçtim.
Fraktaller (fractalls) ve Kaos
İlk kez altı ay kadar önce bir kitapda karşıma çıktığında bu kelimenin ne olduğunu bilmiyordum ya da bildiğim neye dendiğini bilmiyordum da denebilir. Net’te biraz arama motorlarında arayınca neyse ki bulmak çok kolay oldu. Bulmak kolay olmuştu ama benim de bu konuda devamında araştırmam, sıradaki konuların önüne geçmesi ve yazmaya başlamamda bir altı ay sürdü. Yine de bu konuda araştırma yapacak olanlara kaynak sağlayabileceği umudu ile mutluyum.
Morfik Alanlar terminoloji bölümünde tanım olarak yer verdiğim fraktallerle ilgili Sevgili Güneş gönderdiği e-mail de “Bilgisayar mucizesiyle evreni anlamaya daha yaklaştı insanlık. Bahsettiğin gibi buna en güzel örnek fraktaller. Mistik çağrışımdaki 'arşetip' olgusunun bilimsellikte örneklenmesi sanki. Ve diğer önemli kavram, evrenin temelindeki sır, yani "her noktada enerjinin değil, bilginin yaratıcı güç olduğu" fraktellerde karşımıza çıkıyor. İki satırlık bir program, başka bir ifadeyle "küçücük bir bilgi paketi" sonsuz çeşitlemelerle bir evren yaratıyor adeta.” demişti. Benim de fraktallerle ilgili yazacaklarım ve açıklamaya çalışacaklarım bu yönde olacak.
Fraktal aslında bir madename (uydurulan) kelime. Mandelbrot, kendi şekilleri ve boyutları ve geometrisi için bir isim bulması gerektiğini düşünürken, bir gün tesadüfen oğlunun Latince sözcüğünü eline alıp karıştırırmaya başlar. Sayfaları çeviriken gözüne fractus sıfatı ilişir; kırılmak anlamındaki frangere fiilinden türemiş bir sıfattı. Aynı kökten gelen İngilizce fracture ve fraction kelimelerinin sesine de uygun düşüyordu. Bunun üzerine Mandelbrot fraktal kelimesini icat etti. (isim ve sıfat olarak İngilizce ve Fransızca)
Aklın gözüne göre, bir fraktal sonsuzu görebilmenin bir yoludur. (Kaynak1)
“Tabiatçının baktığı, Pirenin biri
Olmuş daha küçük pirelerin yemi,
Var o küçük pireleri de ısıranlar,
Hikayemiz sürer böyle sonsuza kadar”
Fraktal bilim adamlarınca gökyüzünde gördüğümüz, toprakta hissettiğimiz ve bedenlerimizin damarlarında ve sinirlerinde bulduğumuz kaos örüntülerine verilen addır.
Matematikçiler değişik türlerde doğrusal olmayan (geri bildirim) formülleri kullanarak bu doğal fraktalleri taklit etmişlerdir. Ayrıntıları açısından sınırsız olmakla birlikte, matematiksel fraktaler doğal karışıklıklarının sahip olduğu süptilliteden yoksundurlar. Yine de bunlar bilim adamlarını kaosun doğal fraktalleri olası kılan gerçek hareketlerini göz önüne getirmeye daha yakınlaştırır.
Doğal bir fraktalin klasik örneği bir sahil şeritidir. Mandelbrot fraktal fikriyle zarif bir şekilde basit, ama aynı zamanda şeytani bir şekilde karmaşık bir sorunun sorulduğu bir yazı vesilesi ile tanışmıştır: Büyük Britanya'’ın sahil şeridinin uzunluğu ne kadardır? Onun yanıtı kasosun görünüşüne harukulade garip bir anlık bakışlar vermişti.
Britanya’yı bir uydu mesafesinden gördüğünüzü düşünün; bir Dünya haritasındaki Britanya. Girintili, çıkıntılı sahil şeridi kenarınca bir iplik bükün, sonra haritadaki mil ölçeğinin üstüne tutun. Deniz kıyısının uzunluğu ne kadardır? Yanıt basit gibi görünür. Şimdi, bu işlemi daha ayrıntılı ulusal bir harita üzerinden tekrar edin. Bu yeni haritada gerçek deniz kıyısının daha fazla koy ve körfezlerini görürüz. İpimizi bu haritadaki ölçek üzerinde ölçtüğümüzde, sahil şeridinin ölçüsünün daha uzun olduğunu buluruz. Oldukça ayrıntılı bir denizcilik haritasıyla daha uzun bir ölçü ortaya çıkar. Şimdi, bu işi bir de elinizde bir ip parçası ve bir metre şeridiyle, her kıvrım ve dönüşü içermeye yönelik bir çaba harcayarak yaya olarak yapmayı deneyin. Peki bu kıvrım ve dönüşlere moleküler ya da atomik düzeyde inersek? Bu mantıkla Mandelbrot Britanya’nın sahil şeridinin sonsuz olması gerektiği şeklinde şaşırtıcı bir sonuca ulaşmıştır. Buna yalnızca sahil şeridinin sonsuz olmasının yanı sıra, sürekli olarak aşındığı için aynı zamanda bunun sürekli olarak değişen bir sonsuzluk olmasını da ekleyebiliriz. Mandelbrot ayrıca en küçük ıssız adadan tutun Kuzey ve Güney Amerika’nın kendisine kadar bütün sahil şeritlerinin sonsuz uzunluğa sahip olduğunu da ortaya çıkarmıştır.
Bir sahil şeridi dalgaların ve diğer jeolojik güçlerin kaotik hareketiyle meydana gelir. Bu hareketler her ölçekte, daha büyük ölçektekine kabaca benzeyen daha küçük ölçekte bir örüntüyü tekrar eden şekiller üretir. Başka deyişle, kaos biçimler ortaya çıkarır ve kaos bilimcilerin “farklı bir çok ölçekte kendiliğinden benzerlik (self-similarty)” dedikleri şeye sahip olan izlerin arkasında bırakır.
Belirli bir ağacın şekli-tohumdaki genetik programın ve alabildiği güneş ışığı, hava durumu, hastalık, toprağın koşulları, diğer ağaçların konumu vb. de dahil olmak üzere çevredeki akışın birbirine bağlı kaotik dinamiklerin hepsi tarafından üretilmiştir-birkaç ölçekte yansıtılır. Gövde dallara, dallarda daha küçük olan ince dallara ayrılır. İnce dallar, damarlarında dentritik örüntüleri tekrar eden yapraklar içerir. Büyük ölçekli şeklinde ve küçük ayrıntılarında, bu ağaç kendisini yaratan ve devam ettiren kaotik etkinliğin an ve an, tahmin edilemez akışının kendinden benzeşimli bir kaydırır.
Hem doğanın, hem de inan şuurunun biçimlerinde var olması mümkün olan çok geniş bir fraktal kendiliğinden benzerlik dağılımı bulunmaktadır. Bazı fraktal biçimlerde –özel-likle bilgisayar ekranlarında matematiksel formüllerle üretilenlerde- kendiliğinden benzerlik bir dereceye kadar mekaniktir. Diğer fraktallerde-doğadaki ve sanattaki- kendi kendine benzerlik, bu tanıma baş kaldırırcasına farklı olan şeylerle bir arada bulunur.
Mikrokozmos ve Makrokozmos arasındaki fraktal kendiliğinden benzerlik (eşi benzeri olmama ve durumunun ve farklılığın benzersizliğini içerir) dinamik bir sistemin içinde süregiden karmaşık iç geribildirim ilişkilerinin hepsinin bir ürünüdür. Gerçekliğin fraktal özelliklerine dikkat etmek dünyayı oluşturan bir arada tutan gizemli, tahmin edilmez hareketi bir anlığına görmenin bir yoludur. Bilim düşkünü bir kültür için bu görülecek yeni bir yoldur.
Mandelbrot’un doğal dünyanın fraktal olgusunun tanıdık olduğumuz üç boyut-boy-en ve yükseklik –(çizgi, düzlem ve cisimle gösterilen) arasında meydana geldiğini gösterebilmiştir. Bir şeyin boyutlar arasında meydana geldiği fikri ile ne kast edildiğini anlamak için sıradan bir mektup kağıdını düşünün. Kağıt iki boyutluk bir düzlem, boy ve eni temsil etsin. Düzlemi buruşturup bir top haline getirin. Şimdi kaç boyutu var? Tam olarak küre değil, ama artık bir düzlem de değil.
Benzer şekilde, bir sahil şeridi de sıradan tek boyutlu bir çizgiden farklıdır. Tek düz bir çizgiden ziyade bir düzlemin yüzeyinde olabildiğince çok matematiksel noktadan geçecek derecede buruşuk ve kırışıktır. Bu durum, diyelim ki Mandelbrot, bir sahil boyunun boyutunun düz bir çizginin “biri” ve bir düzlemin “ikisi” arasında bir yerde olması gerektiği anlamına gelir.
Fraktaller bilgisayar ekranlarında ünlü Mandelbrot setiyle üretilen çok çekici soyutlamalar sayesinde halkın dikkatini çekmeye başlamıştır. Bu görüntüler matematiksel formüllerin örüntüleridir. Matematiksel formüler, bunun sonucunda, mantık kurallarının şekillendirilmeleridir. Belirli formüllerin kaotik bir güzellik içermesi gerektiği ise oldukça dikkate değer.
Mandelbrot setinden “matematikteki en karmaşık konu” olarak söz edilmiştir. (kaynak2) Karmaşık sayı düzlemi denilen matematiksel yapının bir bölgesinde kurulmuş bir sayılar çalılığıdır. Matematikçiler ve bilgisayarcılar, bu bölgedeki sayılara doğrusal olmayan (geri bildirimli) basit formül ya da bir algoritma uygulayıp, bunu bilgisayar vasıtası ile grafiğe dönüştürdüklerinde belirli bir organik niteliği olan ve sanatı andıran çok çekici görüntüler elde edebilirler.
Mandelbrot setine yakından bakıldığında, bu matematiksel objeler inanılmaz fraktal kendiliğinden benzerlik derinliğine sahiptir. Setin kendisinin büyük ölçekli görüntüsü bile mikro ölçeklerde tekrarlanır. Bunlar mini-Mandelbrotlar olarak adladırılır. Büyük ölçekli Mandelbrot’un hemen ötesinden bunları görebilirsiniz. Bu minilerin de içerisine zoom yapmak ve orjinal şeklin bir varyasyonunu görmek mümkündür.
Matematiksel fraktaller etkileyicidir, ama tekrar tekrar gördükten sonra böyle bir objenin tazeliği solar. Aynı durum, holistik bir kaotik süreçten ortaya çıkan bu sayede sayısız “bölüm” ün süptil bir biçimde birbirleriyle birbirleriyle karşılıklı bağlantı içerisinde olan doğanın yaradılışları için söz konusu değildir; bir algoritmanın tekrarlanması ile üretilen matematiksel bir taklide karşı hakiki kaos. Sonuç olarak doğal fraktaller hiç bir algoritmanın –doğrusal olmayan bir algoritmanın bile-üretemeyeceği bir eşşizlik, kendiliğindenlik, derinlik ve gizem niteliğine sahiptir.
Sayılar 1, 2 , 3,…..tamsayıları olarak kilometre taşlarıyla sınırlanmış bir hat üzerinde uzanmış olarak betimlenirler. Bu kilometre taşları arasında rasyonel sayılar-tamsayıların oranlarından çıkan sayılar – yerleştirilmiştir. Örneğin, 1 ve 2 arasında ½, ¾ , 7/8, 31/32, vb. gibi. Aslında, herhangi iki tamsayı arasında sınırsız sayıda rasyonel sayı bulunmaktadır. Ayrıca birbirlerine ne kara yakın olurlarsa olsun herhangi bir rasyonel sayı çiftinin arasında sınırsız sayıda başka rasyonel sayılar bulunmaktadır. Pisagorcular sayılarhakkında herşeyi bildiklerini hissediyorlardı. Başka herhangi bir şeyin yerleştirilebileceği hiçbir aralık, hiçbir boşluk yoktu.
Daha sonra Pisagor bir dik üçgenin hipotenüsünün karesi hakkında ünlü teoremini ortaya çıkardı. Diğer iki kenarı bir fit uzunluğunda olan bir dik üçgenin en uzun kenarını hesaplamak için bu teoremi kullandı. Sonuçta matematikte daha önce görülmemiş onu dehşete düşürecek bir sayı çıktı: 2’nin karekökü. Bu, kimsenin başka iki sayının bir oranı olarak ifade edemeyeceği irrasyonel bir sayıydı. İrrasyonel sayıyı kağıda dökmeye çalışırsak bunun hiç bir zaman sonuna varamayız. Ne kadar karmaşık olursa olsun rasyonel sayılar daima sınırlıdır ya da 1/3 gibi kusursuz bir biçimde düzenli bir şekilde (0.3333333…) tekrar ederler. Ancak irrasyonel bir sayı sonsuzdur; bir sonraki rakamın ne olacağını gösteren hiçbir iç düzeni yoktur. Daha önce sayılarla doldurulmuş olduğumuz hat üzerinde, irrasyonel sayılar kendi aralıklarını yaratır ve kendilerini buna yerleştirirler.
Bu sonuç öyle utanılacak bir şeydi ki bir süre boyunca Pisagorcu üyeler tarafından bastırıldı. Aslında, bir çemberin çapının çevresi ile ilişkilendirilen Pi Sayısı gibi doğal dünyanın derin anlam taşıyan sayılraının irrasyonel oldukları artık açığa çıkmıştır. İrrasyonellik düzenli bir sayı hattı içindeki bir süresizlik biçimidir. İrrasyonel sayılar sonsuz karmaşıklığın, başka bir türlü düzenli siztem içindeki toplam rastgeleliğin patlamalarıdır. Bu nedenle irrasyonellik hem mantık, hem de kozmozsun tam kalbinde bulunmaktadır. İrrasyonellik ayrıca karmaşıklık hakkında oldukça garip bir şeyler de sergilenmektedir.
Basit bir sistemle başlayalım ve bunun çok fazla karmaşık biçimlerde gelişmesine olanak verelim; böyle olunca, onun iç düzeni daha da zenginleşir, yine de sınırlar içinde, bu karmaşıklık sonsuzlaştığında, sonunda tamamen şans ve rastgelelik gibi-herhangi bir düzenin karşıtı- bir görünüm kazanır. Peki, bu nasıl olabilir? Bir bilgisayara basit bir kural verin; bilgisayar belirli uzunlukta bir rasyonel sayı üretecektir. Kuralı daha karmaşık bir hale getirin, bu sayı daha da büyük olacakır. Yine de bir içi düzen belirlemek her zaman için mümkündür. Bu sayıyı ikinci bir bilgisayara verin, sayının üretilmiş olduğu kuralı çözülebilecektir.
Ancak kural kağıda dökmesi birçok sayfa gerektirecek kadar karmaşıklaştığında ne olacak? Bu kuralı kağıda dökmek için sonsuz sayıda sayfaya gerek duyarsanız ne yapacaksınız? Şimdi, sayı sonsuz bir şekilde uzundur ve hiçbir iç örüntü bulmaksızın yıllarca çalışacaktır. Herhangi bir iç düzeni olmayan bir sayı tanıma göre rasgeledir. Bütün pratik amaçlar için, sonsuz karmaşıklıktan yaratılan bir sayı bu nedenle hiçbir düzeni olmayan rasgele bir sayıya özdeştir. Bu paradoksal sınırda, toplam şans ve rasgelelik sonsuz karmaşıkla özdeş bir hale gelir. Karmaşıklığı çok uzaklara itin, saf şans haline gelir. Basiti sıkıştırın, karmaşıklık patlak verir.
Matematik paradoksun bir kısmını sergiler, psikoloji ise diğer tarafını. Şu an yaşam ne kadar kaotik ve rasgele görünürse görünsün, biz aynı zamanda onun temelini oluşturan bir düzen içerdiğini hissederiz. Yaratıcı uğraşlarla meşgul olan kişiler yeni biçimler yaratmak için çekirdekler ve yollar olarak şansı kullanırlar. Kazara dökülen tuhaf bir boya, bir konuşmanın kulak misafiri olunan bölümü, bir yol işaretinin görünüşü vb. olabilir. Şans olayları yaşamlarımızdaki daha derin bazı örüntülere dair ip uçları verebilir. Psikolog Carl Jung görünüşe göre bağlantısız, ama oldukça anlamlı raslantılara “eşzamanlılık” adını vermiş ve bu gizli örüntüleri okumaya istekli olmamız gerektiğini ileri sürmüştür.
Eşzamanlılık diyince, Eşzamanlılık ve Morfik Alanlar araştırmamdan sonra aldığım bazı e-maillerde, okuyan kişilerinde eşzamanlılık deneyimi yaşadığını öğrendim. Bir kaç örnek vereyim: Yazıyı makinasına save edip, off line okuyan okurken radyoda, benim o yazıya fon müziği olarak seçip, koyduğum müzik çalmaya başlamış. Diğer bir mailde, başka ülkede yaşayan hanım yazıyı okuduktan sonra, Kablo TV’den rasgele bir film seçtiğini, filmi yarısı olduğunu filmin adının ne olduğuna program kitapçığından baktığında ise Xanadu olduğunu görüp çok şaşırdığını yazmış.
Aslında fraktallin tanımı ve işlerliği ile hologram’ın tanımı arasında da benzerlik görünüyor, hologram için bu sitedeki Hologram Teorisi içinde şöyle demiştik “
Hologramın tek şaşırtıcı özelliği üç boyutlu oluşu değildir. Üzerine bir elma imgesi kaydedilmiş bir holografik film parçasını ikiye böler ve ve sonra parçaları lazerle aydınlatacak olursak, her iki yarının da elma imgesinin bütününü kapsamakta olduğunu görürüz! Bu yarım filmleri tekrar tekrar bölerek yine aynı işlemi yineleyecek olursak, bütün elma imgesinin en küçük parçanın üzerinde bile (parçalar ufaldıkça imgeler biraz flulaşmakla birlikte) yer aldığını görerek yeniden şaşırabiliriz. Normal fotoğrafların tersine, holografik bir film parçasının en ufak parçası, bütün üzerinde kaydedilmiş tüm bilgileri kapsamaktadır.” Konuyu fazla dağıtmamak için sadece dikkatinizi çekmekle kalacağım.
“Fraktal nesneleri gelişigüzel bir algoritma ile sondalamak sayesinde çok ayrıntılı enformasyon elde ediyoruz. Bu tıpkı şuna benzer: yeni bir odaya girdiğimizde, gözlerimizi bu odanın içinde belirli bir sıra ile gezdiririz, bu belkide gelişi güzel bir sıradır; böylece oda hakkında iyi fikir elde etmiş oluruz. Oda ne ise odur. Nesne benim ne yaptığımdan tamamen bağımsız olarak mevcuttur.” (kaynak1)
Mandelbrot Kümesi de, aynı şekilde mevcuttur. Mandelbrot kümesi, Peitgen ve Richter, onu bir sanat biçimi haline dönüştürmeden öncede. Hubbard ve Douady onun matematik özünü anlamadan önce de, hatta Mandelbrot onu keşfetmeden önce de mevcuttu. Bilim kendisine bir içerik yarattığı-yani kompleks sayılardan oluşan bir çerçeve ve iterasyonlu fonksiyonlar yaklaşımı yarattığı- andan beri mevcuttu. Ondan sonra oturup, sırrının çözülmesini beklemiştir. Hatta belki daha önce de, doğa, sonsuz bir sabırla ve her yerde aynen tekrarladığı basit fizik yasalarını kullanarak organize olduğu andan beri mevcuttu.
“Bütünü cebinize koyamazsınız, bunun nededi cebinizin bütünün bir parçası olmasıdır. Bu nedenle kendi içinde bir boşluğu vardır" (kaynak2)
Bir şeyleri atlamadan irrasyonel bir sayıyı asla yuvarlayamazsınız. Atlamış olduğunuz şey de bilginizdeki bir boşluktur.
Edward Lorenz ikinci hava durumu tahmininin ilkine uymadığını bulduğunda, onun da sorunu bu kayıp bilgiydi. Lorenz’in deneyimine yer vererek devam edelim:
“1961 yılının kış aylarında bir gün, Lorenz bu ardışık sayı dizilerinin birini uzun uzadıya incelemek istediği bir sırada kestirme bir yol izlemeye kalkıştı. Programı tekrar başa dönüp çalıştırmak yerine ortalarda bir yerden başladı. Makineye başlangıç durumundaki şartları vermek için, daha önce yazıcıdan çıkardığı dizilere bakıp oradaki sayıları klavyeden aynen girdi. Sonra da hem makinanın gürültüsünden kaçmak, hem de bir fincan kahve içmek üzere koridorun sonundaki hole gitti. Bir saat kadar sonra döndüğünde hiç ummadığı bir şeyle karşılaştı; hem de öyle bir şey ki bununla artık yepyeni bir bilim dalı filizlenmeye başlıyordu.
Bilgisayarın yaptığı bu dökümde bir önceki dökümün tıpatıp tekrarlanması gerekirdi. Lorenz aynı sayıları makineye kendi elleri ile girmişti. Programda bir değişiklik yoktu. Oysa Lorenz yazıcıdan yeni çıkan döküme baktığında gördüğü şey şuydu: Hava durumu bir önceki dökümde yer alan şekilden o kadar hızla uzaklaşmaktaydı ki, bir kaç aylık bir süre zarfında, aradaki bütün benzerlik ortadan kalkmıştı. Lorenz bir bu sayı kümesine baktı, bir de önceki sayı kümesine. Sanki bir şapkanın içinden rastgele iki hava durumu seçip almış gibiydi. İlk aklına gelen şey, gene vakumlu tüplerden birinin bozulduğu oldu.
Birden gerçeği farkına vardı. Makina bozulmuş falan değildi. Mesele makinaya işlediği sayılardan kaynaklanıyordu. Bilgisayarın hafızasına kaydedilen ondalık kesir sayıları altı haneydi: .506127. Yazıcıdan çıkan dökümde ise yerden kazanmak için, sadece üç hane görünüyordu: .506. Lorenz sayıları kısaltarak son üç rakamı yuvarlamış, binde birlik bir farkın sonucu etkilemeyeceğini düşünmüştü.
Aslında bu varsayımın akla aykırı bir yönü yoktu. Bir meteoroloji uydusu okyanusun yüzeyindeki sıcaklığı binde birlik bir hassaslıkla okuduğunda, uzmanlar kendilerini şanslı addediler. Lorenz’in Royal McBee’si klasik programı uyguluyordu. Tamamiyle determinizme dayalı denklemler sistemi kullanmaktaydı. Belirli bir çıkış noktasından hareket edildiğinde hava durumunun her seferinde tıpatıp aynı gelişmeyi göstermesi gerekirdi. Biraz daha farklı bir çıkış noktasından hareket edildiğinde, hava durumunun da biraz daha farklı bir gelişme göstermesi gerekecekti. Küçücük bir sayı hatasının rüzgarın hafif esintisinden farkı yoktu; tabi ki hafif esintiler hava durumunda önemli, büyük ölçekli değişimleri getirmeden önce ya zayıflayıp ortadan yok oluyorlar ya da birbirlerini dengeliyorlardı. Oysa Lorenz’in kendine özgü denklemler sisteminde küçücük hatalardan büyük felaketler doğmaktaydı.
Bunun üzerine Lorenz birbirinin hemen hemen aynı olan iki hava durumu işleminin birbirinden bu kadar nasıl uzaklaştığı konusunu daha yakından incelemeye karar verdi. Çıktılardaki eğrilerden birini saydam bir kağıda kopyaladıktan sonra diğerinin üstüne tatbik ederek ne tarz bir ayrılık gösterdiğini tespit etmeye çalıştı. İlk başta, ne tarz bir ayrılık grafikteki iki yüksek nokta en küçük ayrıntısına kadar çakışıyordu. Sonra eğrilerden biri kıl payıyla diğerinin gerisinde kalmayı başlıyordu. İki işlem devam edip, eğriler bir sonraki yükseliş pozisyonuna geldiğinde, artık aralarındaki uyum gözle görülür derecede kaybolmaktaydı. Üçüncü veya dördüncü yükseliş noktalarında, artık aralarında hiç benzerlik kalmamıştı.
Ancak, bu noktada Lorenz’in matematiksel sezgisinden kaynaklanan bir takım nedenler devreye girdi. Felsefi açıdan bakıldığında bir şeyler yerli yerine oturmuyordu. Oysa, olay uygulama açısından akıllara durgunluk verecek derecede büyük önem taşıyordu. Bu denklemleri aslında dünyamızın hava durumunu üstünkörü bir şekilde canlandırmak amacıyla kurmuş olmasına rağmen, içinden bir ses aynı denlemlerle gerçek atmosferin özünü yakalamış olduğunu söylüyordu. Bu ilk günün neticesinde, uzun süreli hava durumu tahmininden bir sonuç alınamayacağına hükmetti.
Karmaşık sistemlerin modellenmesinde bilgisayarların ilk kullanıldığı alan olarak hava durumu tahmini, böylece yepyeni bir alan açılmasını sağlamış oluyordu. Uskur dizayncılarını ilgilendiren en küçük ölçekli sıvı akışlarından, ekonomistleri ilgilendiren geniş çaplı para akışlarına kadar her alanda ileriye dönük tahminlerde bulunmayı ümit eden araştırmacılar, ister tabii bilimci olsun, ister sosyal bilimci olsunlar hep aynı tekniklerden yararlanmışlardır. Hakikaten, yetmişli ve seksenli yıllarda, bilgisayarlarla ekonomik durum tahmini yapma konusu global hava durumu tahmini yapmak konusuyla gerçek anlamda bir benzerlik göstermiştir. Modeller, başlangıç durumundaki-atmosfer basıncı ya da para arzı gibi-şartların ölçümünü gelecekteki trendlerin simülasyonuna dönüştürmek amacıyla düzenlenmiş olan karmaşık denklemlerle içi içe girip karışmıştır. Programcılar, önlenmesi mümkün olmayan sadeleştirme varsayımları dolayısıyla sonuçların olmayacak şekilde çarptırılması beklentisi içinde olmuştur. Model, - Büyük Sahra’yı sel bastırmak ya da faiz oranlarını üç katı yükseltmek gibi – göze batacak derecede acaip bir şeyler yapmaya kalkıştığında programcılar denklemleri tekrar elden geçirip, sonucu olması gerektiği şekle sokmuşlardır. Uygulama bakımından, geleceğin getireceği olaylar konusunda ekonometrik modellerin gözleri malesef bağlı kalmış, üstelik bunu en iyi bilmek durumunda olan pek çok kimsede alınan sonuçlara inanmış gibi davranmışlardır. Ekonomik kalkınma ya da işsizlikle ilgili tahminler açıkça söylenmemekle birlikte iki ya da üç ondalık kesirlik bir hassaslıkla ifade edilmiştir. Hükümetler ve finansal kurumlar, ya ihtiyaç duydukları ya da işsizlikle ilgili tahminleri bedeli karşılandığında sağlamış ve icraatlarını bunlara dayandırmışlardır. Muhtemeldir ki, “tüketicinin iyimserlik katsayısı” gibi değişkenleri “nem oranı” gibi kolaylıkla ölçmenin mümkün olmadığını, üstelik politik hareketler ve moda için henüz mükemmel diferansiyel denklemler yazılmamış olduğunu onlar da biliyorlardı. Ne var ki, akış olayını bilgisayarda modelleme süresince çok fazla ümit bağlanamayacağını bilenlerin sayısı pek azdı; hatta mevcut verilerin yeterince güvenilir sayılması ve hava durumu tahmini alanında olduğu gibi, kanunların tamamen fiziksel olması halinde bile durumda fark yoktu.
Bilgisayarlı modelleme evvelce sanat sayılan meteorolojiyi bilime çevirmekte gerçekten başarılı olmuştur. Avrupa’daki merkezce yapılan değerlendirmelere bakılırsa dünyada heryıl hava durumu tahminleri sayesince milyarlarca dolar tasarruf edilebilirdi; istatistik açısından da bakılırsa bu tahminlere sahip olmak elde hiç bir şey olmamaktan daha iyi idi. Ne var ki, dünyanın en iyi hava tahminleri bile iki, üç günden öteye gitmiyor, bu süreyi aştığında spekülasyona dönüşüyordu.
Bunun sebebi Kelebek Etkisi (*) idi. Meteorolojideki küçük olaylar açısından bakıldığında (global ölçekte bakarsanız küçük olaylar denilince fırtınalar ve tipiler kastedilir) her tahmin hızla değer kaybeder. Hatalar ve belirsizlikler çoğalmakta, zincirleme olaylar halinde gittikçe azalarak anafor ve boralardan sadece uydulardan görülebilecek şekilde bütün kıtaya yayılan burgaçlara kadar şiddetini arttırmaktadır. “ (Kaynak1)
* Kelebek Etkisi : Başlangıç durumundaki şartlara hassas bağımlılık. Gerçek hayatta olduğu gibi bilimde de, birtakım zincirleme olaylarda küçük değişiklikler çok büyük sorunlar haline getiren bir kriz noktası bulunduğu bilinir.
Kayıp bilgiyi kaos teorisinin hilekarı olarak düşünün!!!
“Bugün geriye dönüp baktığımızda, Doğa'nın sembolik dili olarak gördüğümüz sayıların etkisini, o asla bozulmayan analojiyi görür ve sorarız: Dünya neden böyle ve Doğa'nın işleyişini çözmemizi ve öngörmemizi sağlayan matematiğin şu ilginç dili neyin nesi? Kısacası, onu biz mi icat ettik yoksa keşfettiğimiz bir şeyin parçasımıydı? Eğer onu keşfettiysek, bu onun bizden bağımsız olarak varolduğu anlamına mı geliyor? Eğer böyleyse nerede varoluyor? Kesinlikle içinde yaşadığımız zaman ve mekanda değil, çünkü onlar aynı matematik tarafından tanımlanabiliyor. Ama eğer başka bir alanda varoluyorsa, biz diğer matematiksel biçimler dünyasıyla nasıl oluyorda temas kuruyoruz?” (kaynak6)
“Matematik sadece bir analojimidir, yoksa belirli düşüncelerden oluştuğumuz fiziksel gerçeklerin yapıldığı maddemidir? “ (kaynak6)
Hülya Xxanadu
17.02.2002
Kaynaklar:
Kaos, James Gleick, Tübitak Popüler Bilim Kitapları.
Kaos ve Yedi Yaşam Dersi, John Briggs & F. David Peat, Ege Meta Yayınları.
Kaostan Düzene, İlya Prigogine & İsabelle Stengers, İz Yayıncılık.
Bu sitedeki Eşzamanlık ve Morfik Alanlar bölümündeki kaynaklar.
Bu sitedeki Hologram Teorisi bölümündeki kaynaklar.
Gökteki Pi, Saymak, Düşünmek ve Olmak, John D. Barrow, Beyaz Yayınları.
Dip Notlar:
Bir fraktal programı edinmek istiyorsanız, “fractal maker download” gibi bir anahtar kelimelerle ile arama motorlarında bulabilir ve down load edebilirsiniz.
Sn. Sinan Canan’ın sitesinde ki fraktallerle ilgili bölüme de bakınız.
